異なる進数間の変換方法
二進数、八進数、十進数、十六進数など、異なる進数間の数字を変換する方法を考えたことがありますか？これらの進数はコンピュータサイエンス、数学、他の多くの分野で広く使用されており、これらの変換のテクニックを把握することは非常に役立ちます。この記事では、初心者から上級者まで、どなたでも異なる進数間を自在に変換するための汎用的な方法を紹介します。
進数とは？
進数は数字を表す方法であり、各桁の値を決定するために基数（または基底）を使用します。基数は固定の数字で、各桁に収めることができる異なる数字の量を示します。たとえば、十進数は基数10を使用し、各桁には0から9までの10個の数字を収めることができます。二進数は基数2を使用し、各桁には0または1の2つの数字しか収めることができません。八進数は基数8を使用し、各桁には0から7までの8つの数字を収めることができます。十六進数は基数16を使用し、各桁には0から9までの数字とAからFまでの16個の数字を収めることができます。
| 進数 | 基数 | 収められる数字 |
|---|---|---|
| 十進数 | 10 | 0 から 9 |
| 二進数 | 2 | 0 または 1 |
| 八進数 | 8 | 0 から 7 |
| 十六進数 | 16 | 0 から 9 および A から F |
汎用的な進数変換方法
ある進数の数字を別の進数の数字に変換するには、以下の一般的な方法を使用できます。これは以下の5つのステップから成ります。
- 変換する数字と目標の進数を確定します。
- 数字を桁ごとに右端から分解します。各桁は進数の数字の値を表します。
- 元の進数に基づいて各桁の値を計算します。これは通常、各位置の値が基数の冪のいくつかであるという規則に依存します。たとえば、十進数では各位置の値は10の冪であり、二進数では各位置の値は2の冪です。
- 変換計算を行います：各桁の値を目標の進数の基数の冪のいくつかと掛けて新しい値を得ます。
- 各桁の値を結合して最終的な変換後の数字を得ます。
変換の例
この一般的な方法を説明するために、例として八進数の数字352を十進数に変換することを考えてみましょう。
- 変換する数字は352で、目標の進数は十進数です。
- 数字352を桁ごとに分解します：3、5、2。
- 八進数に基づいて各桁の値はそれぞれ8の冪です：3（8^2）、5（8^1）、2（8^0）。
- 変換計算を行います：3（8^2） + 5（8^1） + 2（8^0） = 3（64） + 5（8） + 2（1） = 234。
- 各桁の値を結合すると、最終的な結果は352（八進数）= 234（十進数）になります。
よくある質問
Q: 十進数を他の進数に変換するにはどうすればいいですか？
A: 十進数を他の進数に変換するには、除法と余りの計算を使用できます。この方法は以下の手順に従います。
- 十進数の数字を目標の進数の基数で割り、余りを記録します。
- 商を再び目標の進数の基数で割り、余りを記録します。
- このプロセスを繰り返し、商がゼロになるまで
続けます。4. 余りを右から左に並べ替え、変換後の数字を得ます。
例えば、十進数の数字234を八進数に変換するには、次の手順に従います。
- 234 / 8 = 29 … 2
- 29 / 8 = 3 … 5
- 3 / 8 = 0 … 3
- 余りを右から左に並べ替えて、352（八進数）を得ます。
Q: 二進数を十六進数に変換したり、逆にするにはどうすればいいですか？
A: 二進数を十六進数に変換したり、逆にするには、グループ化と対応付けの方法を使用できます。この方法は以下の手順に従います。
- 二進数の数字を右から左に向かって4桁ごとにグループ化します。最左のグループが4桁未満の場合は、前にゼロを補います。
- 各グループの二進数の数字を対応する十六進数に変換し、表に従って対応させます。
- すべての十六進数の数字を連結して、変換後の数字を得ます。
| 二進数 | 十六進数 |
|---|---|
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
例えば、二進数の数字10110110を十六進数に変換するには、次の手順に従います。
- 二進数の数字10110110を右から左に向かって4桁ごとにグループ化します：10 1101 0110。最左のグループが4桁未満のため、前にゼロを補います：0010 1101 0110。
- 各グループの二進数の数字を対応する十六進数に変換します：0010 -> 2、1101 -> D、0110 -> 6。
- すべての十六進数の数字を連結して、変換後の数字2D6（十六進数）を得ます。
十六進数を二進数に変換するには、この手順を逆に実行できます。すなわち：
- 十六進数の数字を各桁に分解します。例：2D6 -> 2、D、6。
- 各十六進数の数字を4桁の二進数に対応させ、表に従って変換します：2 -> 0010、D -> 1101、6 -> 0110。
- すべての二進数の数字を連結して、変換後の数字0010 1101 0110（二進数）を得ます。必要に応じて前のゼロを削除できます。