二補數是什麼？計算方法與 JavaScript 範例

二補數（two's complement）是電腦用固定長度位元表示有號整數的方法。這篇說明它的計算步驟，並附上可直接執行的 JavaScript 範例。

什麼是二補數？

在 n 位元的二補數表示法中，可表示的範圍是 -2^(n-1) 到 2^(n-1)-1。最高位是符號位：0 代表正數，1 代表負數。用二補數表示負數後，加法器不需要特別處理減法，同一套電路就能算加減。

計算二補數的方法

計算一個負數的二補數表示：

1. 先寫出對應正數的二進位形式。
2. 逐位反轉：0 變 1、1 變 0（一補數）。
3. 再加上 1。

舉例來說，用 8 位元計算 -5 的二補數表示：

1. 先寫出 +5 的二進位形式：00000101。
2. 逐位反轉，得到 11111010。
3. 加上 1，得到 11111011，這就是 -5 的二補數表示。

使用 JavaScript 計算二補數的範例程式

// 以指定位元數計算二補數表示
function toTwosComplement(value, bits = 8) {
  return BigInt.asUintN(bits, BigInt(value)).toString(2).padStart(bits, "0");
}

console.log(toTwosComplement(-5)); // "11111011"
console.log(toTwosComplement(5)); // "00000101"

BigInt.asUintN 會把數值截斷成 bits 位元的無號整數，剛好就是二補數的位元排列，再轉成二進位字串即可。

常見錯誤

• 忘記加 1： 只做逐位反轉得到的是一補數，還要再加 1 才是二補數。
• 位元數不夠： n 位元只能表示 -2^(n-1) 到 2^(n-1)-1。超出範圍會溢位，本頁上方的計算機會直接提示。

結論

二補數讓電腦用同一套加法電路處理正負數運算。理解「反轉再加一」與表示範圍，就足以應付大多數作業與除錯情境；需要驗算時，直接用上方的計算機輸入十進位數字與位元數即可。

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