如何在不同進位制度之間進行轉換

寫程式、算作業常會碰到二進制、八進制、十進制、十六進制之間的轉換。方法其實只有一套，這篇文章把它講清楚，再附上二進制與十六進制之間的速算技巧。

什麼是進位制度？

進位制度是一種表示數字的方式，它使用一個基數（或基底）來決定每個位置的值。基數是一個固定的數字，表示每個位置可以容納的不同數字的數量。例如，十進制使用基數 10，表示每個位置可以容納 0 到 9 的 10 個數字。二進制使用基數 2，表示每個位置只能容納 0 或 1 的 2 個數字。八進制使用基數 8，表示每個位置可以容納 0 到 7 的 8 個數字。十六進制使用基數 16，表示每個位置可以容納 0 到 9 以及 A 到 F 的 16 個數字。

親手玩玩看：點擊下面的位元切換 0 和 1，看看十進位、十六進位、八進位的值怎麼跟著變。每四個位元剛好對應一個十六進位數字。

通用的進位轉換方法

要將一個進位制度中的數字轉換為另一個進位制度中的數字，我們可以使用以下的通用方法，它包括以下五個步驟：

1. 先把來源數字轉成十進位：把每個位數乘上「來源基數的位置次方」再全部相加。例如八進位 352 就是 3×8² + 5×8¹ + 2×8⁰。
2. 再把得到的十進位數字轉成目標進位：不斷除以目標基數並記下餘數，直到商為 0，最後把餘數由後往前讀，就是答案。

轉換示例

用八進位的 352 轉十進位來走一遍第一步：

1. 將數字 352 按位數分解：3、5 和 2。
2. 每個位數乘上對應的 8 的次方：3×8² + 5×8¹ + 2×8⁰ = 192 + 40 + 2 = 234。
3. 得到結果：352（八進位）= 234（十進位）。

常見問題

Q: 如何將十進制轉換為其他進位制度？

A: 要將十進制轉換為其他進位制度，我們可以使用除法和取餘數的方法。這個方法包括以下步驟：

1. 將十進制數字除以目標進位制度的基數，並記下餘數。
2. 將商再除以目標進位制度的基數，並記下餘數。
3. 重複這個過程，直到商為零。
4. 將所有的餘數從右到左排列，得到轉換後的數字。

例如，要將十進制的數字 234 轉換為八進制的數字，我們可以按照以下步驟進行：

1. 234 / 8 = 29 ... 2
2. 29 / 8 = 3 ... 5
3. 3 / 8 = 0 ... 3
4. 將餘數從右到左排列，得到 352（八進制）。

Q: 如何將二進制轉換為十六進制，或反之？

A: 要將二進制轉換為十六進制，或反之，我們可以使用分組和對應的方法。這個方法包括以下步驟：

1. 將二進制數字按每四位一組進行分組，從右邊開始。如果最左邊的組不足四位，則在前面補零。
2. 將每一組二進制數字對應到一個十六進制數字，根據下表進行轉換。
3. 將所有的十六進制數字連接起來，得到轉換後的數字。

例如，要將二進制的數字 10110110 轉換為十六進制的數字，我們可以按照以下步驟進行：

1. 將二進制數字 10110110 按每四位一組進行分組，從右邊開始：1011 0110。如果最左邊的組不足四位，在前面補零即可。
2. 將每一組二進制數字對應到一個十六進制數字，根據下表進行轉換：1011 -> B，0110 -> 6。
3. 將所有的十六進制數字連接起來，得到轉換後的數字：B6（十六進制）。

要將十六進制轉換為二進制，我們可以反過來執行這個方法，即：

1. 將十六進制數字按每一位進行分解，例如：B6 -> B 和 6。
2. 將每一位十六進制數字對應到一組四位的二進制數字，根據下表進行轉換：B -> 1011，6 -> 0110。
3. 將所有的二進制數字連接起來，得到轉換後的數字：1011 0110（二進制）。如果需要，可以去掉前面的零。